定点整数与定点纯小数

首先就是定点整数与定点纯小数，计算机里面没有专门设置小数点，但是，我们可以默认在计算机里面的数字的某一个地方中有一个小数点，并且这个小数点的位置是固定不变的，这样，我们就有了定点数的概念。

首先就是定点整数。定点整数就是我们约定的（个人默认的）小数点在数值的最低位之后的数（即是整数）。

我们先了解电脑中如何存储定点数。如下图。

首先是无符号位的定点数在电脑中储存的样子

下面是有符号位的定点数在电脑中储存的样子

接下来我们就来一一解释上图中的各个部分

首先就是符号位，假如没有符号位的话，计算机是无法知道一个数字是正数还是负数，所以说有了符号位这个东西，符号位0表示正数，1表示负数。

接下来就是数值了，符号位置右边，我们假设的那个小数点的左边的数值表示整数部分的值，我们假设的小数点右边的数值则是定点数字的小数字部分。

然后就是讲定点整数与定点小数的差别，通俗的来讲定点整数是只有整数部分的定点数，定点小数是只有小数部分的定点数，当然，下面摘抄了我所用的课本关于定点整数与定点小数的定义

定点整数：如果小数点约定在数值的最低位之后，这时所有参与运算的数都是整数，即为定点整数。

定点纯小数：如果小数点约定在符号位和数值的最高位之间，这时所有参与运算的数的绝对值小于1，即为定点纯小数

摘自-《计算思维-计算学科导论》（唐培和-徐奕奕编著）第38-39面

浮点数

二进制的科学计数法

知晓了上述的信息之后，为了了解浮点数，我们现在要来了解一下二进制的科学计数法。

首先先回忆一下十进制的科学计数法，比如说1200按照十进制的科学计数法可以表示为0.12*10^4

那么对于任意一个二进制的数字，比如N，都可以类比十进制的科学计数法，写作这样的形式：t * 2^e

即 N=t*2^e

其中上式中的e被称为N的阶码，t被称为N的尾数（t为一个纯小数）。

举一个例子吧，1011可以转换为0.1011*2^4

当然你也可以写作2^4 * 0.1011 （本博文为了方便理解，就写作0.1011*2^4这个样子）

浮点数的表示与储存

了解这些，我们接下来就来看浮点数：

浮点数的概念：浮点数就是小数点可以浮动的数字

接下来就是计算机如何表示浮点数的了。我们已知二进制可以表示为t*2^e这个形式，浮点数就这样子表示：

（小提示，浮点数中分为单精度与双精度，单精度占用32位，双精度占用64位，本博文按照64位来解释）

如上图

其中阶符与数符来决定正负，0为正，1为负，将上图中的值带入二进制的科学计数法中就可以表示出一个数字（有的数字在用科学计数法表示的时候可能会产生磨损，即超出范围的数据被四舍五入了，导致产生一点点偏差）

因为小数点所在的位置会跟着阶码的变化而变化（浮动），所以才叫做浮点数。